Programma Giovani Ricercatori - GNCS

Il presente progetto di ricerca si articola nei seguenti argomenti principali: 1) Metodi multilivello per la ricostruzione di immagini. Si vorrebbe investigare le possibili relazioni tra tali tecniche multilivello e le wavelets al fine di definire strategie di proiezione efficaci e computazionalmente vantaggiose. 2) Ricostruzione di immagini sfuocate. Ci si propone di investigare la combinazione di modelli basati sull'imposizione di opportune condizioni al contorno con tecniche di regolarizzazione basate su Total Variation o PDE, eventualmente sfruttando anche strategie multilivello di cui al punto precedente. Questo permetterebbe di ottenere ricostruzioni accurate con un costo computazionale contenuto. 3) Analisi di convergenza di metodi multigrid per matrici associate ad un simbolo. Si e' interessati ad un'estensione della classica teoria di congervenza di metodi multigrid per PDE sviluppata utilizzando come strumento principale la ``local Fourier analysis''. 4) Risoluzione di sistemi lineari con strutture localmente Toeplitz. L'analisi spettrale e la definizione di strategie di precondizionamento per matrici di Toeplitz o localmente Toeplitz sono state ampliamente investigate in letteratura. Recentemente mi sono interessato dell'applicazione di tali tecniche a problemi specifici come PDE paraboliche o PDE discretizzate mediante tecniche di collocazione con basi radiali.