Classification of minimal algebras over any field up to dimension 6

We give a classification of minimal algebras generated in degree 1, defined over any field k of characteristic different from 2, up to dimension 6. This recovers the classification of nilpotent Lie algebras over k up to dimension 6. In the case of a field k of characteristic zero, we obtain the classification of nilmanifolds of dimension less than or equal to 6, up to k-homotopy type. Finally, we determine which rational homotopy types of such nilmanifolds carry a symplectic structure.

Diamo una classificazione delle algebre minimali generate in grado 1, definite su un campo k di caratteristica distinta da 2, fino a dimensione 6. Questo recupera la classificazione delle algebre di Lie nilpotenti su k fino a dimensione 6. Nel caso di un campo k di caratteristica zero, otteniamo la classificazione delle nilvarietà di dimensione minore o uguale a 6, a meno di k-omotopia. Infine, determiniamo quali tipi di omotopia razione di tali nilvarietà ammettono una struttura simplettica.